Примеры решения задач ЕГЭ 2013
Ознакомившись с решением заданий попробуйте свои силы в тесте ЕГЭ онлайн или скачайте демонстрациооные варианты ЕГЭ.
Навигация:
Математика:
B10
Задание: В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение: Рассмотрим события.
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятость х = 0,52.
Примечание.
Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако по условию эта вероятность равна 0,12..
Ответ: 0,52.
B13
Задание: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Что здесь лучше всего обозначить за x? Скорость велосипедиста. Тем более что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на 40 километров больше, значит, его скорость равна x + 40.
Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние – и велосипедист, и автомобилист проехали по 50 км. Можно внести скорость – она равна x и x + 40 для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».
Его мы найдем по формуле: t = s / v. Для велосипедиста получим t1 = 50 / x, для автомобилиста t2 = 50 / (x + 40) .
Эти данные тоже запишем в таблицу.
Вот что получится:
| v | t | S | |
| велосипедист | x | t1 = 50 / x | 50 |
| автомобилист | x+40 | t2 = 50 / (x + 40) | 50 |
Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на 4 часа позже автомобилиста. Позже – значит, времени он затратил больше. Это значит, что t1 на четыре больше, чем t2, то есть:
t2 + 4 = t1
50 / (x + 40) + 4 = 50 / x
Преобразуем в квадратное уравнение: x^2 + 40x – 500 = 0 и решим его:
x1 = 10 , x2 = –50
Ясно, что x2 не подходит по смыслу задачи – скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.
Ответ: 10.
B10
Задание: Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?
Решение: Заметим, что задачу можно сформулировать по-другому: бросили три монеты одновременно. На решение это не повлияет.
Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов?
Бросаем монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решка.
Две монеты – уже четыре исхода:
орел – орел,
орел – решка,
решка – орел,
решка – решка.
Три монеты? Правильно, 8 исходов, так как 2 2 2 = 2³ = 8.
Вот они:
орел – орел – орел,
орел – орел – решка,
орел – решка – орел,
решка – орел – орел,
орел – решка – решка,
решка – орел – решка,
решка – решка – орел,
решка – решка – решка.
Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.
Ответ: 3/8.
B1
Задание: В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Решение: В чем сложность этой задачи и почему ее редко решают правильно? Дело в том, что «15 процентов» или «45 процентов» – величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем. Итак, дети и подростки составляют 15 от 200 000 жителей. Значит, их число – это 15 от 200000, то есть 15/100 надо умножить на 200000. Получим, что городе N 30000 детей и подростков. Следовательно, взрослых 170000. Среди взрослых 45 не работают. Теперь за 100 мы принимаем число взрослых. Получается, что число работающих взрослых жителей равно 55% от 170000, то есть 93500.
Ответ: 93500.
B1
Задание: В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик). 1 сентября счетчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября – 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
Решение: Расход воды составил 114 − 103 = 11 куб. м. Поэтому Алексей должен заплатить 11 х 19,2 = 211,2 руб.
Ответ: 211,2.
B8
Задание: На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
Решение: Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках.
Ответ: 4
B8
Задание: Найдите значение выражения 50,36 * 250,32.
Решение: Выполним преобразования: 50,36 * 250,32 = 50,36 * (52)0,32 = 50,36 + 2*0,32 = 51 = 5.
Ответ: 5.
Русский язык:
А17
Задание: В каком варианте ответа указаны все слова, где пропущена буква И?
А. кварц..вый
Б. заноч..вавший
В. изменч..вый
Г. повизг..вать
1) А, Б, Г
2) А, Б, В
3) В, Г
4) А, Г
Решение: Приведем верное написание.
А. кварцЕвый
Б. заночЕвавший
В. изменчИвый
Г. повизгИвать.
Ответ: 3.
А6
Задание: В каком предложении придаточную часть сложноподчиненного предложения нельзя заменить причастным оборотом?
1) Это путешествие могло дать мне такие впечатления, которых я не мог бы приобрести сидя дома.
2) Музыкальная тема, которая связана с Татьяной, с огромной силой передаёт предчувствие роковой встречи с Онегиным.
3) Жизнь, которая оснащена новейшими компьютерными технологиями и современной техникой, становится более рациональной.
4) Главная задача пейзажиста – создать образ, который пахнет не красками, а цветами.
Решение: Во втором, третьем и четвертом предложениях замена возможна: «связанная с Татьяной», «оснащенная новейшими технологиями» и «пахнущий не красками» соответственно. Грамматическая основа придаточной части первого предложения — «я не мог бы»; переделать глагол-сказуемое в причастие, которое могло бы относиться к слову, находящемуся в главной части, невозможно.
Ответ: 1.
А19
Задание: В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно?
1) Наши деды и прадеды (ЗА)ТО воевали, ЧТО(БЫ) мы жили в мире и согласии.
2) Иной писатель кажется великаном (ПО)ТОМУ, что стоит (В)РОВЕНЬ с читателем.
3) К родителям относись ТАК(ЖЕ), как ты желал бы, ЧТО(БЫ) твои собственные дети относились к тебе.
4) ПО(ТОМУ), как он замолчал, а ТАК(ЖЕ) по его виноватому взгляду Серпилин почувствовал, что перед ним стоит человек, не умеющий защитить себя.
Решение: Приведем верное написание.
1) Наши деды и прадеды ЗА ТО воевали, ЧТОБЫ мы жили в мире и согласии.
2) Иной писатель кажется великаном ПОТОМУ, что стоит ВРОВЕНЬ с читателем.
3) К родителям относись ТАК ЖЕ, как ты желал бы, ЧТОБЫ твои собственные дети относились к тебе.
4) ПО ТОМУ, как он замолчал, а ТАКЖЕ по его виноватому взгляду Серпилин почувствовал, что перед ним стоит человек, не умеющий защитить себя.
Ответ: 2.
А18
Задание: В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых пишется буква И?
Честный исследователь н(1) может, чем бы он н(2) занимался, оказаться в ряду лжеучёных: он н(3) пойдёт н(4) на обман коллег, н(5) на искажение фактов.
1) 2, 4, 5
2) 2
3) 1, 2, 3
4) 4, 5
Решение: Приведем верное написание. Честный исследователь НЕ может, чем бы он НИ занимался, оказаться в ряду лжеучёных: он НЕ пойдёт НИ на обман коллег, НИ на искажение фактов.
Ответ: 1.
А2
Задание: В каком слове верно выделена буква, обозначающая ударный гласный звук?
1) килОметр;
2) кладОвая;
3) отобралА;
4) без инструктажА.
Решение: Правильный ответ модно получить либо исключением неправильных
вариантов, либо точным уверенным знанием правильного ответа. Ниже
приведены все слова с правильным выделением ударного слога:
1) киломЕтр;
2) кладовАя;
3) отобралА;
4) без инструктАжа.
Ответ: 3.
B4
Задание: Среди предложений 2–7 найдите сложное, в состав которого входит
односоставное безличное. Напишите номер этого сложного предложения.
(2)Последние предосенние стрекозы трепетали над ним, некоторые
садились на потертые эполеты, передыхали и вспархивали, когда человек
изредка шевелился. (3)Ему было душно, он расслаблял рукой уже давно
расстегнутый воротник и замирал, вглядывался слезящимися глазами в
ладошки небольших волн, похлопывающих речку. (4)Что виделось ему
сейчас в этом мелководье? (5)О чем думал он? (6)До недавнего времени
он еще знал, что одержал великие победы, что сумел вырваться из плена
старых теорий и открыл новые законы морского боя, что создал не одну
непобедимую эскадру, воспитал немало славных командиров и экипажей
боевых кораблей. (7)Но прошло едва ли десять лет после его отставки, и
о нем постарались забыть и в императорском дворце, и в Адмиралтействе,
и в штабах флотов и морских училищ.
Решение. Для решения этого задания нам потребуются следующие знания: Односоставные предложения – предложения с одним главным членом только сказуемым или только подлежащим: Тишина. Светает. На улице никого нет. В односоставном предложении только один главный член, и его нельзя назвать ни подлежащим, ни сказуемым. Это главный член предложения. Безличные предложения – это односоставные предложения, в которых говорится о действии или состоянии, возникающем и существующем независимо от производителя действия или носителя состояния.
Ответ: 3 (Ему было душно...).
А26
Задание: В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
Было впечатление (1) что мы волшебным образом побывали в чудесной стране (2) где алые лилии и красная рябина (3) где всё яснее и красивее (4) чем всегда было вокруг.
1) 1, 2, 4
2) 2, 3
3) 1, 2, 3, 4
4) 1, 3
Решение. Запятые 1, 2, 3 и 4 показывают границы придаточных частей «что мы волшебным образом побывали в чудесной стране», «где алые лилии и красные маки», «где вcе яснее и красивее», «чем всегда было вокруг».
Ответ: 3.
А8
Задание: Какое из приведенных ниже слов (сочетаний слов) должно быть на месте пропуска в пятом предложении?
(1)… (2)Деревянные парусные корабли, сблизившись, в упор палили друг в друга чугунными ядрами из небольших заряжаемых с дула пушек. (3)Поскольку энергии ядер редко хватало на то, чтобы вывести корабль из строя, бой мог заканчиваться и абордажем. (4)При этом с атакующего корабля, сцепившегося своим бортом с бортом противника, на вражескую палубу высаживались матросы, которые в рукопашной схватке старались завладеть неприятельским судном. (5)… промышленная революция XIX века очень быстро внесла коррективы в эту область военного дела, и первым важным нововведением стали паровые машины. (6) Их установка на военные суда устраняла прежнюю зависимость от силы и направления ветра, позволяла свободно маневрировать, выбирая положение, наиболее выгодное для ведения огня и при этом обеспечивающее наименьшую уязвимость от огня противника.
1) Однако,
2) Даже,
3) Несмотря на это,
4) Следовательно,
Решение. Исходя из контекста, только слово ОДНАКО можно поставить на место пропуска. Этот противительный союз противопоставляет информацию, данную в предложении № 5, предыдущей информации.
Ответ: 1.
А16
Задание: В каком ряду в обоих словах пропущена буква У?
1) родители утеш..т, вяж..щий привкус
2) жесты много знач..т, реж..щий механизм
3) скач..щий всадник, ищ..щий клад
4) грибы суш..тся, хлопоч..щая хозяйка
Решение.
Приведем верное написание:
1)родители утешАт, вяжУщий привкус,
2)жесты много значАт, режУщий механизм
3)скачУщий всадник, ищУщий клад
4)грибы сушАтся, хлопочУщая хозяйка.
Ответ: 3.
А14
Задание: В каком ряду во всех словах пропущена безударная проверяемая гласная корня?
1) х..рактеристика, ч..cтотный, вн..мание
2) осл..жнённый, к..рректный, выск..зать
3) п..лноценный, зал..вать, ум..лять (значение)
4) к..лючий, разл..чать, выт..рать
Решение.
Приведем верное написание.
1)хАрактеристика, чАcтотный, внИмание
2)ослОжнённый, кОрректный, выскАзать
3)пОлноценный, залИвать, умАлять (значение)
4)кОлючий, разлИчать, вытИрать
Проверим безударную гласную:
пОлноценный - пОлный, залИвать - лИть, ум..лять (значение) - мАленький
Ответ: 3.
